2017-12-12

最適テンセグリティ方程式(計算編)

テンセグリティアドベントカレンダー2017 テンセグリティ

akiyah.hatenablog.com

続きです。方程式を解く前にコンピューターでグラフを書いて様子を見てみます。

前回定式化した式をほぼそのままRに入れてプロットしてみました。

gist.github.com

出力したグラフはこれです。

f:id:Akiyah:20171212054805p:plain

0.7よりちょっと大きいくらいの $t$ が $d$ を最大にしそうです。

2017-12-11

最適テンセグリティ方程式(定式化編)

テンセグリティアドベントカレンダー2017 テンセグリティ

akiyah.hatenablog.com

続きです。今回は定式化します。

f:id:Akiyah:20171210103201j:plain

図に書くとこんな感じです。

テンセグリティの棒の長さは1として固定します。上と下の三角形の1辺の長さを $t$ と置きます。三角形に外接する円の半径を $s (= \frac{t}{\sqrt{3}})$ 、円柱の高さを $h$ とします。図中の点 $A$ 、点 $A^{\prime}$ 、点 $B$ 、点 $B^{\prime}$ は下記のように $s$ と $h$ で表すことが出来ます。

\begin{align}
A &= \left( s, 0, 0 \right) \\
B &= \left( -\frac{1}{2}s, \frac{\sqrt{3}}{2}s, 0 \right) \\
A^{\prime} &= \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}s,\frac{1}{2}s, h \right) \\
B^{\prime} &= \left( 0, -s, h \right)
\end{align}

直線と直線の距離は公式があります。

physmath.main.jp

これを直線 $AA^{\prime}$ と直線 $BB^{\prime}$ に当てはめてみます。

\begin{align}
d = \frac{
\left| \left(\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB} , \overrightarrow{AA^{\prime}} \times \overrightarrow{BB^{\prime}} \right) \right|
}{
\| \overrightarrow{AA^{\prime}} \times \overrightarrow{BB^{\prime}} \|
}
\end{align}

この $d$ が最大になる $t$ を探すのが目的です。

$h$ は $t$ で定まりますが、その条件も書いておきます。棒の長さを1としたので、

\begin{align}
1 &= \| \overrightarrow{AA^{\prime}} \| \\
1 &= \| \overrightarrow{AA^{\prime}} \| ^2 \\
& = \left( s - \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}s \right) \right)^2 + \left( 0 - \frac{1}{2}s \right)^2 + \left( 0 - h \right) ^2 \\
& =\left( \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right)^2 \right) s^2 + h^2
\end{align}

が成り立ちます。つまり、 $h$ は $s$ で定まり、すなわち $t$ で定まります。

2017-12-10

最適テンセグリティ方程式(問題設定編)

テンセグリティアドベントカレンダー2017 テンセグリティ

akiyah.hatenablog.com

前に書いた記事で、 3本のテンセグリティのねじれの角度は ${ \frac{5}{6}\pi = 150^\circ }$ であることがわかりました。この結果は棒の長さ（と三角形の大きさの関係）にはよらないこともわかりました。

それでは、棒の長さを固定して1とした時、三角形の1辺の長さ ${ t }$ をどれくらいにしたら、一番美しいテンセグリティが作れるのか、というのが次の疑問です。

${ t }$ が大きければ三角形は大きくなりますがテンセグリティが潰れて低くなり、 ${ t }$ が小さければテンセグリティは高くなりますが三角形は小さくなり細長くなってしまいます。ちょうどいいバランスのテンセグリティというのは中くらいの ${ t }$ にありそうです。

f:id:Akiyah:20171209003636j:plain

テンセグリティの面白さの一つは棒の浮遊感であって、棒同士が離れていると美しく感じるという仮説を私は持っています。なので今回は、棒同士が一番離れているテンセグリティを作る ${ t }$ を探そうと思います。

このエントリーではこの問題設定までにしておいて、次のエントリーでこの問題設定を数式で表してみます。

2017-12-09

はじめてのテンセグリティ

テンセグリティアドベントカレンダー2017 テンセグリティ

テンセグリティを初めて知ったのはボーネルンドで娘のおもちゃとして買った時でした。

ec.bornelund.co.jp

幾何学的なおもちゃで面白いなと思って買ったのですが、テンセグリティというものは当時は知りませんでした。

これがテンセグリティというものであることを知って、自分で作ろうとしたのがテンセグリティ作りのはじめでしたねー。

最初がこれだったからこそ、遊べるテンセグリティを目指して作っています。

2017-12-08

テンセグリティ作りで使っている素材(ゴム編)

テンセグリティテンセグリティアドベントカレンダー2017

akiyah.hatenablog.com

昨日の続きです。今回はゴムです。

大きいもの・中くらいのもの

オーバンド

共和のオーバンドがサイズが豊富で使いやすいです。

www.kyowa-ltd.co.jp

このページでサイズを確認しながら丁度良いものを買っています。

モビロンバンド

モビロンバンドはオーバンドよりも薄くて強い、ゴムじゃない輪ゴムです。

jp.misumi-ec.com

オーバンドはテンセグリティのようにずっと引っ張った状態にしておくと何ヶ月かでブチっと切れることがありますが、モビロンバンドはほとんど劣化しません。サイズは何種類かありますが、オーバンドに比べると少ないですね。

平らなので仕上がりが綺麗になるという利点もありますが、逆にねじれが気になるという点もあります。

モビロンバンドとオーバンドの特性を比べてみた。オーバンドは直線的。モビロンバンドは途中から伸びやすくなるようだ。 pic.twitter.com/hg6Be0EQcv
— Akiya Mizukoshi (@Akiyah) 2017年8月28日

以前、オーバンドとモビロンバンドの特性を比べてみました。特性に応じて使いこなせるようになりたいですね。

小さいもの

テグス

www.kiwaseisakujo.jp

小さいテンセグリティをつくるときは1号のテグスを使っています。伸びないのでちょっと扱いづらいのですが、すごく細くて強いので、固めに作ることができます。

アンタロン

www.kiwaseisakujo.jp

もう一つはアンタロン。こっちは伸びます。結構伸びるので出来上がりが柔らかくなります。

一つの作品の中でも1号テグスとアンタロンを組み合わせると良いのかもしれません。

2017-12-07

テンセグリティ作りで使っている素材(棒編)

テンセグリティテンセグリティアドベントカレンダー2017

テンセグリティ作りで使っている素材を書いておきます。

見た目のよい・作りやすい・壊れにくい・軽い素材をいつも探しています。

大きいもの

バルサ材

akiyah.hatenablog.com

大きいテンセグリティは上の記事で書いているように、10mmx20mmx600mmのバルサ材をタウン・ドイト後楽園店で買って使っています。切って使うこともあります。バルサ材は加工がしやすくて軽いのがとても便利です。強い力をかけると折れちゃうのが難点といえば難点ですね。

桧

バルサ材を使う前は桧を使っていました。バルサ材より重くて硬いけど、細くしても強度が保てるのが魅力です。

中くらいのもの

ペーパーファスナー

akiyah.hatenablog.com

安いし、穴が空いているので輪ゴムを通すのにちょうど良いです。

アイス棒

CCINEE　木製アイススティック棒 (アイスキャンディー棒) 長150mmx巾17mm 100本いろんな芸術品や作品を作り用に

出版社/メーカー: CCINEE
メディア: ホーム&キッチン
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ゴムを通す穴を開けて使います。穴を開ける時に割れちゃうこともありますが、何割か壊しちゃうつもりで使いましょう。

ストロー

わざわざ買わなくても持っていそうなのがストロー。テンセグリティ作成体験的なのはストローが多いと思います。弱いのでぎゅっと作れないのが難点。

鉛筆

akiyah.hatenablog.com

芯があるので加工すると粉がたくさん出て汚れるのが欠点。最近は使っていません。長さが丁度良いし、見た目が面白い。

小さいもの

竹ビーズ

www.toho-beads.co.jp

穴が縦に空いているので、テグスを通して使うと使いやすいです。

手芸用品として売られている穴の空いた棒

www.kiwaseisakujo.jp

両端に穴の空いた棒が手芸用品として売られているので、テンセグリティの素材として利用できます。

2017-12-06

スーパーマリオ素数

数学

11111111111122211111111111122622111111999992266211119999999222221119999999966666111999999999996611166622622266661162262262222266116226622222222611622662226222261662222266666661166662222666626111166222222226611111999966966661166666699696661166666666966966116666666699696111662266669966911162222669999621112222269992999111222229999999911121229999999991161229999999999166111999999999666611169999999966666669669999996666666999669999666666699999119966666669999911111111666999911111111166111111111111116111111111111111

この512桁の数は素数です。16x32に並べると、、、

1111111111112221
1111111111122622
1111119999922662
1111999999922222
1119999999966666
1119999999999966
1116662262226666
1162262262222266
1162266222222226
1162266222622226
1662222266666661
1666622226666261
1116622222222661
1111999966966661
1666666996966611
6666666696696611
6666666699696111
6622666699669111
6222266999962111
2222269992999111
2222299999999111
2122999999999116
1229999999999166
1119999999996666
1116999999996666
6669669999996666
6669996699996666
6669999911996666
6669999911111111
6669999111111111
6611111111111111
6111111111111111