正三角形を組み合わせた形と曲率
テンセグリティを作るときは、正三角形を基本とした多面体をイメージして作ることが多いです。正三角形を組み合わせるときに、曲率という考え方をするといいことがわかりました。
まずは、正三角形を頂点を中心に5個組み合わせた形です。今回はポリドロンを使って試してみました。正三角形が5個だと平面にはならずに、丸まろうとします。このまま作ると、正20面体になります。ちなみに4個の組み合わせだと正8面体、3個の組み合わせだと正4面体になります。
この曲率は、正になります。
次に正三角形を頂点を中心に6個組み合わせた形です。これは平面になりますね。あるいは、丸めて筒のような形になります。
この曲率は、0です。
そして最後は、正三角形を頂点を中心に7個組み合わせた形です。シワシワになりますが、うまくきれいに広げると双曲面とか鞍型になります。7個以上の場合でも同様になりますね。
この場合は、曲率は負です。
正三角形を組み合わせて曲率が負の曲面が作れると思っていなかったので、私にとっては結構な発見でした。全部同じ調子で作ると曲率が負の曲面は閉じないので、部分的に負の曲率の場所を作って作品にしようと思っています。
