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PPAP(ペンパイナッポーアッポーペン)の代数的構造

数学 PPAP

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このエントリーではPPAP(ペンパイナッポーアッポーペン)の代数的な構造を明らかにする。

 

✏:ペン

🍎:アッポー

🍍:パイナッポー

 

として、これらのアイコンの有限列の集合をSとする。Sの元はわかりやすさのためにダブルクォーテーションで囲っておく。Sには例えば下記の様な元がある。

 

S ∋ "", "✏", "🍎", "🍍", "🍎✏", "🍍✏", "✏🍍🍎✏"

 

Sに演算 ah! : S✕S→S を定義する。

 

∀a, b∈S

ah!(a,b) := bを逆向きにした列にaをつなげた列

 

例えば以下のようになる。

ah!("✏", "🍎") = "🍎✏"

ah!("✏", "🍍") = "🍍✏"

ah!("🍎✏", "🍍✏") = "✏🍍🍎✏"

この演算でPPAPの歌詞における条件を満たしていることがわかる。

 

Sはこの演算でマグマである。単位元として""∈Sをもつ。結合則は満たさず、逆元も持たない。

 したがって、PPAPは単位的マグマである。